今年春晚，魔术师刘谦带领着节目现场和电视机前的观众们一起进行了一个和纸牌相关的魔术。小朋友们，你是成功完成了，还是和小尼一样在某一步骤出了错，结果最后牌没对上？

　　小黑板：哪四张牌不重要，换四张任意卡片也可以，假设这四张牌分别是ABCD

　　不管拿了几张，8张牌依然保持着四张为一组重复的形式。假如拿了两张牌到最底下，牌变成了CDAB-CDAB；拿三张牌到最底下，就是DABC-DABC。

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　　小黑板：咱们往上面一步再看一眼，第四张牌和第八张是一样的。经过这一通操作，头尾两张牌变成了一样的。这是魔术最重要的一步！

　　小黑板：我们把藏起来的这张称为“屁股牌”吧。下面魔术的任务，就是一通操作后找到和屁股牌一样的另一张。

　　6、如果你是南方人，就从牌顶拿1张牌放到中间。如果你是北方人，放2张。如果你不知道是南方人还是北方人，就插3张。

　　小黑板：你从顶上拿多少张牌插到中间，屁股牌都在最底下，是没动的！这一步根本不重要！

　　7、如果你是男生，从最上面拿1张洒到空中。如果你是女生，从最上面拿2张洒到空中。

　　小黑板：如果你是女生，现在你的屁股牌位于第3张。是男生，屁股牌位于第5张。这个位置很巧妙。

　　9、口中喊“好运留下来！”并把顶上的牌放到底层。再喊“烦恼丢出去！”把顶上的牌扔到空中。女生循环4次，男生循环5次。

　　小黑板：每循环一次，屁股牌都被留了下来，其它牌被扔掉一张，最后剩下的，就是唯一的一张：屁股牌！

　　设有编号为1，2，......，n的n个人围成一个圈，从第1个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈。再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈......按照这个规则进行下来，直到所有人全部出圈为止。求最后留下来的人编号。

　　为了使问题简化，我们考虑n个人编号为0 ~ n-1的情况，每 m 个人退出一个人，我们称之为（n, m）问题。

　　第一个人（即编号为在模n下同余m的人）退出之后，对剩下的 n-1 个人重新编号，则新问题的k号在原问题中对应 k+m 号。因此（n, m）问题的解 J (n, m) = J (n-1, m)+m 且 J (1, m) = 1（模n意义下）。据此，通过递推的方法可以得到 J (n, m)。

　　在实践中，约瑟夫问题一般用代码进行求解。刘谦的魔术中使用的便是 m=2 的特殊情况。

　　有意思吧？现在小编哥哥再教大家一招，咱们把刘谦的魔术升级难度！学会后去找亲友同学们一起玩，这次，你就是全家最亮眼的魔术师！

　　准备5张扑克，任意洗乱。注意：这里已经上难度了，每人5张，不是4张！我们假设这5张牌是A-B-C-D-E

　　把这5张牌对折，撕成两半，叠放在一起。此时5张牌变成10个半张牌：ABCDE-ABCDE。这个重复的形式又出现了！

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　　把牌背面朝上。你的名字是几个字，就从顶上拿几张到最底下。假设名字是2个字，那么牌面就成为了：CDEAB-CDEAB

　　划重点：只要你把顶上的4张牌插到牌堆中间，那头尾两张牌肯定是一样的。比如姓名两个字的小朋友，头尾两张牌都是B。对后面的魔术环节就够了！

　　下面魔术的任务，就是一通操作后找到和屁股底下这张牌一样的牌，我们还是叫它“屁股牌”吧。

　　如果你是南方人，就从牌顶拿1张牌放到中间。如果你是北方人，放2张。如果你不知道是南方人还是北方人，就插3张。

　　如果你是男生，从最上面拿1张洒到空中。如果你是女生，从最上面拿2张洒到空中。这一步操作完，屁股牌还是在最底下！

　　划重点：一通操作过后，如果你是女生，你的屁股牌位于第7张。如果你是男生，屁股牌位于第1张。这个位置很巧妙。这个位置也和春晚上表演的位置不一样

　　口中喊“我是魔术师”并把顶上的牌放到底层。再喊“见证奇迹吧”把顶上的牌扔到空中。女生循环4次，男生循环5次。（发现了吗：喊什么不重要，重要的是扔掉多余的牌，留下屁股牌）

　　春晚刘谦发了4张（撕完之后是8张），小编教大家玩的版本是发5张（撕完之后是10张）。如果是发6张、7张、8张，结果还会一样吗？要想取得魔术效果，该如何表演呢？

　　以上玩法中我们把牌逐步减少的方式都是把顶上的牌放到底层，再把顶上的牌扔到空中。如果放2张到底层，扔1张到空中，结果还会一样吗？